Seminar

Einführung in die algebraische Topologie

Prof. Dr. S. Sabatini

      ( sabatini (at) math (dot) uni-koeln (dot) de )

 

(Wintersemester 2021/2022)

 

 

 

 

Das Seminar "Einführung in die algebraische Topologie" richtet sich an Studierenden des fünften oder siebten Semesters, die daran interessiert sind, die ersten Konzepte der algebraischen Topologie, eingeführt durch "differentielle" Werkzeuge, zu verstehen. Die behandelten Themen sind die der ersten Kapitel von Fultons Buch "Algebraic Topology. A first Course". Zum Beispiel werden wir vom Konzept der Windungszahl ausgehen, um zur Definition der ersten de Rham-Kohomologiegruppe und der ersten Homologiegruppe zu gelangen. Diese Ideen werden dann auf Flächen angewendet, um ihre Topologie durch das lokale Verhalten von Vektorfeldern zu untersuchen.
Die Vielfalt der Themen, die wir sehen werden, hängt von der Anzahl der eingeschriebenen Studierenden ab.

 

Die Veranstaltung findet Oktober 2021 oder November 2021 als Blockseminar statt. Der genaue Termin wird noch bekanntgegeben. Interessierte Studierende sollten mir eine E-Mail senden: sabatini@math.uni-koeln.de

Literatur:

"Algebraic Topology. A first Course", von W. Fulton

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Die Vorträge des Seminars werden nachfolgend beschrieben:

1. Vortrag

 

"Path integrals", Seiten 3--16

2. Vortrag

"Angles and deformations", Seiten 17--27​

3. Vortrag

"Winding numbers", Seiten 35--47​

4. Vortrag

"Applications of winding numbers", Seiten 48--58

5. Vortrag 

"De Rham cohomology", Seiten 63--71

6. Vortrag

 

"Invariance of domain/H_0", Seiten 72--82

7. Vortrag

 

"H_1", Seiten 82--89​

8. Vortrag

"Functoriality and vector fields", Seiten 89--93 und 97--101

 

9. Vortrag

 

"Vector fields on surfaces", Seiten 101--113

10. Vortrag

"Euler characteristic", Seiten 113--119 und 123--127

 

11. Vortrag

"Integration over paths and chains", Seiten 127--136

12. Vortrag

"Mayer-Vietoris for homology", 137--143

13. Vortrag 

"Mayer-Vietoris for cohomology and examples", 147--153​

 

Prof. SILVIA SABATINI

Ph.D.