Das Seminar “Differentialtopologie“ eignet sich für Studierende im dritten oder fünften Semester mit besonderem Interesse an der Vertiefung einiger Konzepte, deren Diskussion in Analysis 2 begonnen wurde, wie differenzierbare (Unter)Mannigfaltigkeiten, Immersionen, Tangentialraum etc. Dieses Seminar basiert auf dem Buch von Guillemin und Pollack “Differential Topology“, das zwar sehr tiefe und schwierige Konzepte erklärt, aber nur die Kenntnisse der Vorlesungen der Analysis 1 und 2 sowie der Linearen Algebra voraussetzt.

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Der Umfang der behandelten Themen hängt von der Anzahl der für das Seminar eingeschriebenen Studierenden ab, aber eines der Ziele des Seminars ist es, beispielsweise den Fixpunktsatz von Brouwer zu beweisen. Es wäre wünschenswert, das Modul 2 Intersektionstheorie zu absolvieren.

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Die Veranstaltung findet Oktober 2021 oder November 2021 als Blockseminar statt. Der genaue Termin wird noch bekanntgegeben. Interessierte Studierende sollten mir so bald wie möglich eine E-Mail senden:   sabatini[at]math.uni-koeln.de

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Literatur:

V. Guillemin, A. Pollack, Differential Topology

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Die Vorträge des Seminars werden nachfolgend beschrieben:

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1. Vortrag

 

Kapitel 1, §1 (Definitions), Seiten 1 -- 5

                 §2 (Derivatives and Tangents), Seiten 8 -- 11

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2. Vortrag

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Kapitel 1, §3 (The Inverse Function Theorem and Immersions), Seiten 13 -- 18

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3. Vortrag

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Kapitel 1, §4 (Submersions), Seiten 20 -- 24

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4. Vortrag

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Kapitel 1, §5 (Transversality), Seiten 27 -- 32

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5. Vortrag 

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Kapitel 1, §6 (Homotopy and Stability), Seiten 33 -- 37

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6. Vortrag

 

Kapitel 1, §7 (Sard's Theorem and Morse Functions), Seiten 39 -- 45

 

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7. Vortrag

 

Kapitel 1, §8 (Embedding Manifolds in Euclidean Space), Seiten 48 -- 54

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8. Vortrag

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Kapitel 2, §1 (Manifolds with Boundary), Seiten 57 -- 62 

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9. Vortrag

 

Kapitel 2, §2 (One-Manifolds and Some Consequences), Seiten 64 -- 66

                 §3 (Transversality), Seiten 67 -- 73 (ohne einige der Beweise)

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10. Vortrag

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Kapitel 2, §4 (Intersection Theory Mod 2), Seiten 77 -- 82

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11. Vortrag

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Kapitel 2, §5 (Winding Numbers and the Jordan-Brouwer Separation Theorem), Seiten 85 -- 91 (ohne einige der Beweise)

                 §6 (The Borsuk-Ulam Theorem), Seiten 91 -- 93

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12. Vortrag

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Kapitel 3, §1 (Motivation), Seiten 94 -- 95

                 §2 (Orientation), Seiten 95 -- 102 (ohne einige der Beweise)

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13. Vortrag 

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Kapitel 3, §3 (Oriented Intersection Theory), Seiten 107 -- 116  (ohne einige der Beweise)

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