Das Seminar Topologie richtet sich an Studierende des zweiten Semesters, die Konzepte der Topologie vertiefen möchten. Die einzige Vorlesung, die benötigt wird, ist die von Analysis I, in der einige Begriffe der euklidischen Topologie bereits behandelt wurden.

Dieses Seminar analysiert das Konzept der abstrakten Topologie. Insbesondere werden wir uns mit dem allgemeinen Konzept der Kompaktheit und Zusammenhang sowie dem der Trennungsaxiome befassen.

Am Ende des Seminars werden wir uns mit dem Konzept der Homotopie und dem der Fundamentalgruppe befassen.

Dieses Seminar richtet sich insbesondere an Studierende, die Geometrie und Topologie studieren möchten.
 

Die Vorträge des Seminars werden nachfolgend beschrieben:

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1. Vortrag

 

Titel: Topologische Räume - Grundbegriffe

 

[Jä] Abschnitt 1.1, Seiten 7 --10 

[vQ] Kapitel 2 Abschnitt A und B, Seiten 21 -- 27 (bis zum und einschließlich Abzählbarkeitsaxiom) 

 

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2. Vortrag

 

Titel: Topologische Eigenschaften und stetige Abbildungen

 

[vQ] Seiten 28 und 29 + Kapitel 2 Abschnitt C Seiten 30 -- 33

[McC] "Homöomorphismen", Seiten 7 und 8  des Kapitels 2 

 

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3. Vortrag

 

Titel: Unterraumtopologie, Produkttopologie und das Hausdorffsche Trennungsaxiom

 

[vQ] Seiten 50 -- 54 

[Jä] Seiten 13 -- 15 + Abschnitt 1.7

[McC] Kapitel 4 "Building new spaces from old"

 

 

4. Vortrag

 

Titel: Quotientenraum 

 

[McC]: Kapitel 4 Abschnitt "Quotients" (Seiten 8 -- 12 des Kapitels 4), bis zum und einschließlich 

Satz 4.19

[vQ] Kapitel 3, Abschnitt D: Identifizierungstopologie, Zusammenkleben von topologischen Räumen, Seiten 45 -- 49

 

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5. Vortrag UND 6. Vortrag

 

Titel: Zusammenhang, Teil I und II

 

[McC] Kapitel 5, Seiten 1 --10

[vQ] Kapitel 4 Seiten 63 -- 70

 

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7. Vortrag

 

Titel: Kompaktheit 

 

[McC] Kapitel 6 Seiten 1 -- 6 bis zum und einschließlich "Example: Stereographic projection...."

[Jä]  Abschnitt 1.8, Seiten 24 -- 29

 

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8. Vortrag

 

Titel: Homotopien

 

[Jä] Kapitel 5, Seiten 73 -- 80

 

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9. Vortrag

 

Titel: Fundamentalgruppe

 

[McC] Kapitel 7, Seiten 1 -- 7 bis zum und nicht einschließlich Satz 7.15

 

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10. Vortrag

 

Titel: die Fundamentalgruppe des Kreises

 

[H] Seiten 29 -- 34 bis zum Beispiel 1.13 

 

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Literatur:

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[H]        Hatcher "Algebraic Topology"

[Jä]       Jänich "Topologie" Springer, 2005

[McC]   McCleary "A First Course in Topology: Continuity and Dimension"

[vQ]     von Querenburg "Mengentheoretische Topologie", 3. Auflage

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