''... homines dum docent discunt." 

                                                                                                                                                                                                                                                               Seneca    

 

                                             

Vorlesung:   Di. 14-15.30 und Fr. 12-13.30 im Seminarraum 3 (Raum 314) des Mathematischen Instituts

 

Übungen:   Muss noch bestimmt werden

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Sprechstunden:  nach Verabredung 

 

Assistent: Dr. Nicholas Lindsay (Raum 0.05a, nlindsay (at) math (dot) uni-koeln (dot) de)

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Literatur:

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 "Algebraic Topology" von A. Hatcher - Cambridge Univeristy Press (2002). Die Online-Version ist auf Hatchers Webseite verfügbar.

"A Basic Course in Algebraic Topology" von W.S. Massey - Graduate Texts in Mathematics,  Springer (1991).

"Topology and Geometry" von G. Bredon - Graduate Texts in Mathematics,  Springer (1993).

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Die Vorlesung “Algebraische Topologie“ ist vorgesehen für Masterstudierende der Mathematik, die schon an den Vorlesungen "Topologie" und "Algebra" teilgenommen haben.
Die algebraische Topologie ist ein wesentliches Teilgebiet der Mathematik, die Hilfsmittel zum Verständnis liefert, ob zwei topologische Räume “gleich“ sind oder nicht. Einem gegebenen topologischen Raum X (denkt man z. B. an einen metrischen Raum) kann man eine Liste von algebraischen Objekten zuordnen (Gruppen, Ringe....), vorbehaltlich der Regel, dass, wenn zwei gegebene topologische Räume als ”äquivalent“ betrachtet werden (grob gesagt, es existiert eine stetige Deformation von einem zum anderen), dann sollte eine solche Liste von zugehörigen algebraischen Objekten ebenfalls dieselbe sein (das heißt, es sollte einen Isomorphismus der jeweiligen Gruppen, Ringe. . . geben).

Das Ziel der Vorlesung ist, den Studierenden einen allgemeinen Überblick über einige grundlegende algebraische, topologische Konzepte zu verschaffen, wie Homologie- und Kohomologie- gruppen. Ein besonderes Gewicht wird dabei auf die Berechnung von topologischen Invarianten von Mannigfaltigkeiten gelegt (z. B. reale und komplexe projektive Räume).

                                                                                       

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